外贸公司租用服务器后的维护责任主要由租用方（即甲方）负责。根据多条证据显示，租用服务器后，甲方通常需要自行进行服务器的配置、管理和日常维护，包括软件的安装、更新和管理，以及数据的备份等。例如：
1. 明确指出，甲方负责租用服务器的配置、管理及日常维护，并且需要自行提供租用服务器的所有软件并维护这些软件。
2. 提到，甲方负责服务器的维护管理，乙方仅提供数据机房空间和服务器配置等基础服务。
3. 进一步强调，服务器的系统和软件环境由客户自行维护，而IDC商（即服务商）只负责网络环境的稳定。
综合我搜索到的资料可以得出结论：外贸公司在租用服务器后，需要自行负责服务器的维护工作，包括但不限于系统的配置、软件的更新和管理、数据备份等。租用方需遵守相关法律法规，确保服务器的安全性和合规性。
