是的，免费云服务器可以安装数据库。根据多条证据显示，许多云服务商提供的免费云服务器支持安装和配置数据库，例如MySQL、MongoDB等。以下是一些具体的例子：
1. 三丰云：用户可以在其免费云服务器上安装MySQL数据库，并通过SSH登录服务器进行安装和配置。
2. 阿里云：用户可以在阿里云ECS上快速搭建LAMP环境（包括MySQL数据库），并提供详细的安装步骤。
3. 腾讯云：腾讯云的免费云服务器也支持安装数据库，例如MySQL，并且可以通过宝塔面板等工具进行管理。
4. 其他服务商：如华为云、亚马逊云等也提供免费云服务器，并支持安装数据库服务。
需要注意的是，虽然免费云服务器可以安装数据库，但其性能和稳定性可能不如付费服务器。部分免费服务可能有使用限制，例如带宽、存储空间和使用时间等。
